Ejercicios de recopilación de Cinemática.

Aquí tenéis una recopilación de ejercicios de cinemática para que practiquéis. Pinchad en el siguiente archivo: Recopilación de cinemática

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9 respuestas a Ejercicios de recopilación de Cinemática.

  1. Rubén dijo:

    buenas Jose, el ejercicio 18 apartado a por más que lo hago no me sale ¿Cómo sería?

  2. cientificocalvin dijo:

    Hola Rubén. Llamamos cuerpo 2 al que está a una alutura 100m y 1 al que está en el suelo. Las ecuaciones del movimiento serán:
    1: y1=150t1-5(t1)^2 2: y2=100+50t2-5(t2)^2
    Cuando se alcanzan y1=y2 , además t2=2+t1, porque cuando el cuerpo que está en el suelo va a salir el cuerpo quie está a 100 m lleva 2s en movimiento.
    150t1-5(t1)^2=100+50(2+t1)-5(2+t1)^2; 150t1-5(t1)^2=100+100+50t1-5[4+(t1)^2+4t1] operando y simplificando nos sale 1,5 s el tiempo que tarde el primero en alcanzar al segundo.
    Sigue tu, teniendo en cuenta que el t2=2+t1, para los calculos que tengas que hacer.
    Si tienes problemas, dímelo.

  3. Gema López dijo:

    Hola Jose! tengo 2 problemas, el primero en el ejercicio 5 de la ficha. Verás, resulta que para complicarme la vida he cambiado el punto de referencia y en vez de darle la posición cero al balón se la he dado a la portería y para aclararme con los signos he dicho: para la izquierda de la porteria negativo y hacia la derecha positivo (para que me salgan la mayoría de los valores positivos). Total, que al final hallo el tiempo que tarda el balón en llegar a la porteria y me da 3,2 que es lo mismo que te daba a ti, pero ahora cojo y calculo la posición del balón con ese tiempo, cosa que me debería de dar 0 o 0 con algo a lo sumo, porque se supone que entra en la porteria. Pues no, me da 100, y por más que repaso los signos no veo que alguno esté mal, no lo entiendo.
    El segundo lo tengo en el ejercicio 6. Lo primero que busco es el tiempo que tarda la piedra en bajar, como hay dos tiempos y me dice que la suma de ambos es 3s pues digo: T1+T2=3 , y eso lo sustituyo en la ecuación que resulta de igualar las posiciones de la piedra y del sonido, total, que al final me queda una ecuación de segundo grado que es la misma que te quedaba a ti : 4,9t^2+340t-1020=0 , resuelvo y me da que el tiempo de la piedra es 2,9 pues para hallar la profundidad del pozo sustituyo ese tiempo en la ecuación de la piedra y me sale x=14,2 pero si calculo el tiempo del sonido y lo sustituyo en la ecuación del sonido me da x=986, y ninguna de las dos soluciones es la que te daba a ti

  4. Gema López dijo:

    Hola, José! tengo una dudilla, es que en los movimientos no rectilineos no entiendo por qué al hacer la ecuación del movimiento inicial, unas veces consideramos que V0=V0x + V0y , y otras veces tomamos como V0 la que nos dan. Por ejemplo, en el ejercicio 16 de la ficha, decimos que V0=Vox porque no hay Voy pero no lo entiendo, porque se supone que ese cuerpo va a describir una especie de parábola para abajo no? y si es así, entonces la vo está compuesta por V0x y Voy. De igual manera, no entiendo por qué cuando nos hablan de un proyectil que es soltado por un avión a una velocidad (la que sea), tomamos como Vo la velocidad del avión, comprendo que la velocidad que lleva el proyectil es la misma que la del avión, pero justo cuando éste lo suelta la gravedad atrae al proyectil y éste comienza a descender, entonces, la velocidad inicial sería la suma de otras dos velocidades

    • cientificocalvin dijo:

      Hola Gema, los dos casos que me planteas son iguales, es decir, son movimientos horinzontales. La velocidad inicial es siempre Vo=Vox+Voy, en el caso del movimiento horizontal, como cuando se deja caer un cuerpo de un avión con velocidad constante, o cuando cae la pelota que rueda por una mesa, el cuerpo tiene la vo del avion en t=0 o con la que sale de la mesa, después, un instante después, 0,0000…1s después, efectivamente empieza a descender y ya tiene voy, pero en t=0 su Vo=Vox.Piensa que es un movimiento que es composición de dos movimientos:
      – 1º movimiento: Sobre el eje de las x: MRU, es decir la Vo=Vox=constante
      – 2º movimiento: Sobre el eje de las y: MRUA de caida libre, su Vo=0
      La suma de los dos movimientos nos da el movimiento horizontal y su velocidad inicial ( para t=0) es es Vo=Vox.
      En el caso de los movimientos oblicuos, sería lo mismo:
      – 1º movimiento: Sobre el eje de las x: MRU, es decir la Vo=Vox=constante
      – 2º movimiento: Sobre el eje de las y: MRUA con Vo=Voy, hacia arriba
      La suma de los dos movimientos nos da el movimiento parabólicol y su velocidades inicial es la suma de las velocidades iniciales según el eje de las x y de las y, es decir Vo=Vox+Voy.
      Fijate en las animaciones que puse en el resumen de cinemática ahí se ve como va variando la velocidad.
      Dime si te has acalarado

  5. Gema López dijo:

    Vale, vale, ya lo entiendo! Ahora tengo otro problema. Mira, en el ejercicio 13 de la pág. 55 del libro, el apartado a) . Me piden la velocidad con la que llega al suelo, así que uso la fórmula: V=V0 + at, pero no sé si tengo que prescindir del caracter vectorial o no, es decir no sé si V0 la tengo que poner como V0i y la aceleración como -9’8j, o tengo que operar con escalares. Y en este ejercicio, me pasa algo extraño, porque yo sé que la velocidad cuando llega al suelo va a ser negativa pero tanto si lo hago vectorialmente como si lo hago con escalares me da positiva, mira, si lo hago vectorialmente me queda: V= (10i – 9’8t j ) m/s cuyo módulo da positivo y si lo hago con escalares me queda V= 10 – (9,8 x 0,27s) que da V= 7,35 m/s . Podría ser que la V0 fuera negativa, es decir, V0= – 10 , pero no me cuadra porque esa Vo= Vox , y atendiendo al eje de las X es positiva, porque va hacia la derecha. Total, que me tiene que dar negativo y no hay manera.
    Y en el ejercicio 3 de la ficha me he liado un montón y, finalmente, no me sale, me da 9’6 no lo que pone en la ficha.

    • cientificocalvin dijo:

      El ejercicio 13 del libro es como el 16 de la hoja que puse, es un movimiento horizontal ( composición de dos mov: ejex MRU y eje Y MRUA de caida libre), por tanto el tratamiento es vectorial. Sólo se puede prescindir del tratamiento vectorial es en el que las trayectorias de los movimientos los podemos bbfijar sobre los ejes de coordenadas.
      La V=Vo+at: Vo=Vox+Voy; Voy=0; Vo=10i m/s; a=-9,8 jm/s^2 ; V=10i-9,8tj
      r=roj+voti-4,9t^2j Cuando hagamos el vector posición hacemos que la y=0, calculamos el t para el que cae el objeto y ese t lo ponemos en la ecuación del movimiento. Por tanto la V tendrá dos componentes sobre la X y sobre Y. hariamos despues el módulo y este sale siempre positivo, lo que sale negativo es la Vy y la Vx será positiva y 1o m/s, claro pues sobre ese eje la V es constante la v que varía es la componente y.
      El jercicio 3 tiene poco de cinemática. Como la rueda pequeña da 15 vueltas, recorrerá 2pi·r que es la longitude de la circunferencia L=15·2·pi·0,3, esa longitu tiene que ser igual a la que recorre la rueda trasera, es decir, 15·2·pi·0,3=x·2·pi·1, donde x es el número de vueltas que da la rueda trasera

  6. Gema López dijo:

    Vale! Y una última duda, José. A ver, me estoy liando porque cuando la velocidad tiene componente en x y en y, y me piden el alcance máximo, yo siempre decía: si es alcance máximo una V tiene que ser 0 y yo pensaba que era la Voy, de hecho estaba convencida, pero ahora llego al ejercicio 7 de la pág. 57 del libro (que está resuelto) y veo que pone en el apartado c) : altura máxima cuando Vy=0 (hasta ahí estoy de acuerdo) y luego coge y pone 0= V0 . sen x – 9,8t , pero si me está diciendo que la Vy=0 no puede meterme el seno porque éste va en la Vy y es 0. Debería poner Vo.cosx , no? Me he liado un montón con eso. En el ejercicio 28 de la pág. 66 del libro me vuelve a pasar lo mismo y no estoy segura de como hacerlo..

    • cientificocalvin dijo:

      Vamos a ver, por partes. Entiendo que te has equivocado al ponerlo, pero sino es así tienes confundido los conceptos. En el alcance máximo (cuando cae a tierra) NO tiene que ser ninguna componente de la velocidad 0, en ese punto habrá Vx que será constante y Vy que variará con el tiempo=voy-gt.
      Para la altura máxima la Vy si tiene que ser cero en ese instante toda la V es la Vx, pues acuérdate que al ser composición de dos movimientos, sobre el eje de la Y, cuando llega al punto más alto la Vy=0, y de ahí se saca el t y ese tiempo se sustituye en el la ecuación de la y.
      En ejercicio: Ten en cuenta Vy=Voy-gt=vosenx-9,8t, Voy=Vo sen x, la velocidad inicial respecto del eje del y estará en función del ángulo de inclinación. No te líes con la Vy que en cada momento será diferente en función del tiempo y la Voy que una vez conocido el ángulo y la Vo será fija.
      El ejercicio 28. Tiene altura inicial de 2 m y la lanza con una velocidad ( que no la sabemos) con un ángulo de 45º.
      Vamos poner el vector posición: r=ro+v0t+1/2•gt2;
      ro=2j m; a=-9,8j m/s2; vo=vox+voy; vox=vocos 45; voy=v0sen 45; luego Vo= vocos 45 i + v0sen 45 j=0,71 Voi+0,71Voj
      r=2j+(0,71Vo i+0,71Vo j)t-4,9t2j; agrupando términos r=0,71Vot i +(2+0,71Vot-4,9t2)j
      entonces las componentes X e Y son:
      X=0,71Vot ; Y=2+0,71Vot-4,9t2
      El tiempo que está el peso en el aire es el tiempo que tarda en llegar al suelo, y en ese momento:
      Y=0=2+0,71Vot-4,9t2 , pero tenemos 2 incognitas pero como nos dicen el alcance máximo tendríamos también X=23=0,71Vot el t=2,26 s y V0=14,3 m/s
      La altura máxima se alcanza cuando la Vy=0.
      La V=Vo-gt, pero Vo=Vox+Voy=10,15i+10,15j; V=(10,15i+10,15j)-9,8tj; agrupando términos quedaría V=10,15 i+(10,15-9,8t)j, luego Vx=10,15 m/s y Vy=10,15-9,8t
      Entonces Vy=10,15-9,8t=0 t=1,03 s y este tiempo se pone en la componente Y=2+10,15 t-4,9t2

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