Ejercicios 33 y 34. M.A.S. y O. Estacionaria

Os pongo los ejercicios de resueltos de la PAEG, que no nos dio tiempo a resolver en clase:

Ejercicio 33: Estacionaria- Junio 2012_A

Ejercicio 34: MAS sept 2011_modelo A

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16 respuestas a Ejercicios 33 y 34. M.A.S. y O. Estacionaria

  1. Gema López dijo:

    Hola José!!
    Te pregunto algunas dudas! La diferencia entre el movimiento armónico oscilatorio y el vibratorio está explicada en las fichas que nos diste de forma distinta a como tú nos la explicaste, o eso creo porque como viene en las fichas no lo entiendo, dice que en el oscilatorio el móvil pasa por un punto máximo y uno mínimo, pero eso también pasa en el vibratorio y luego dice que el vibratorio tiene un punto medio, pero el oscilatorio también, así que no me dice la diferencia…
    En el ejercicio 1 resuelto de la página 64 de tus fichas, el apartado a). Por qué para calcular la fase inicial usa la ordenada en ‘y’ y no usa la ‘x’? es porque estamos haciéndolo en función del seno?
    Y otra cosilla, te vas a meter al blog durante el fin de semana? Es que tengo algunas dudas con los últimos ejercicios de las fichas del MAS y MO , y antes de preguntártelas quiero estudiarme la teoria para enterarme de lo que me dices, pero si no te vas a volver a meter al blog te las pregunto ahora!

    • cientificocalvin dijo:

      Hola Gema, en primer lugar decirte que estaré más o menos activo hasta el sábado, pero el domingo hasta la tarde-noche no podré.
      Sobre la terminología entre movimiento oscilatorio y vibratorio llevas razón en las fotocopias del libro que os dí lía mucho para no decir nada. Se utilizan indistintamente los dos términos, pero se utiliza más el vibratorio cuando el movimiento oscilatorio es de Amplitud pequeña y de Periodo también pequeño o lo que es los mismo de alta frecuencia.
      En el ejercicio 1 resuelto de la pág 64, utiliza s en vez de x o y, entendiendo que lo que calcula es la elongación (distancia al punto de equilibrio, indistintamente que sea sobre el eje x o el eje y), no veo lo que dices de x o y. Recuerda que nosotros lo vamos a hacer siempre respecto del seno.

      Espero que te aclares, sino ya sabes cuando estaré más o menos activo.

  2. Gema López dijo:

    Vale, pues yo te voy preguntando dudas y ya cuando tú puedas me contestas 🙂
    En el ejercicio 1 resuelto de la pág 64 (el que de ayer) no digo eso, es que dice que el móvil inicialmente se halla en P2 y P2= (3, 2) y no entiendo por qué para hacer la ecuación de la elongación usa la ordenada en ‘y’, es decir 2 y no la x (3), porque hay otro ejercicio igual en la pág 63 en el cual el móvil inicialmente está en P2 siendo P2=(-1 , 0) y entonces sí que usa la x=-1 para hacer la elongación. No veo la diferencia..
    Tengo otro problema en el ejercicio1 de la pág. 63 de tus fichas, apartado e). Me piden la velocidad en x= 0,5 y a parte de hacerlo con la ecuación de la velocidad con respecto de la elongación, e intentado hacerlo calculando el tiempo en la posición x= 0,5 y sustituyendo dicho tiempo en la ecuanción con respecto del tiempo, pero no me da lo mismo, me he hecho un lío porque si tomo la fase inicial como 3pi/2 para hallar el tiempo, me da error en la calculadora y al usar como fase 0: -pi/2 , que es lo mismo me da tiempo negativo y si pruebo a ponerlo positivo igualmente el resultado de la velocidad no me da lo que me tiene que dar… no tengo ni idea de qué pasa ahí!

    • cientificocalvin dijo:

      Hola Gema, vamos por ejercicios. Ejercicio 1 página 64.
      Aquí no utiliza la coordenada y. En este ejercicio el punto de equilibrio no está en el (0,0), entonces lo que hace para hallar la amplitud es hacer la distancia entre el punto P2 y P1 y para ello lo hace con las coordenadas en x, [3-(-1)]=4, esa distancia es el todo el recorrido de vaivén que hace el cuerpo, que es el doble de la amplitud, es decir, 2A=4, luego A=2.
      Para hacer la fase inicial para t=0 el móvil se encuentra en el punto (3,2) luego la elongación es la máxima, es decir, la amplitud S=2 pero no es la y, ten en cuenta que el punto de equilibrio estaría en el punto medio es decir, en (1,2) por eso la distancia entre el punto de equilibrio (1,2) y el P2(3,2) es también 2=(3-1) y eso te ha confundido.
      Ejercicio 1 pag 63. No se en alguna cosilla te has equivocado. Para calcular el t ponemos 0,5=sen (pi·t-pi/2), esto implica pi·t-pi/2=pi/6 ( habrás puesto la calculadora en radianes supongo), pi·t=pi/6+pi/2=4pi/6=2Pi/3, luego t=2/3.
      Sustituyendo en la ecuación de la v=pi·cos(pi·2/3-pi/2)=pi·cos[(4·pi-3·pi)/6]=pi·cos(pi/6)=2,72 m/s
      Mira a ver donde te has equivocado.
      Espero que te hayas enterado. Dime algo

  3. Gema López dijo:

    Vale, ya me he enterado de los dos, muchas gracias!! En el segundo es que me había equivocado y en vez de hacer el arcsen para sacar el t , había hecho el arcos!
    Ahora tengo otras dos dudas más! A ver cuando explicas las condiciones de contorno en las fichas que nos diste, dices que no cualquier par de ondas reflejadas e incidentes van a dar lugar a una onda estacionaria, pero no entiendo porque debajo pone: y= y1 + y2= 2A cos kx sen wt, no entiendo para qué tengo que saber eso, si lo que me interesa es saber que tanto la longitud de onda como la frecuencia están cuantificadas y sólo pueden tomar ciertos valores, no? para que me dice entonces lo otro?
    Y en el ejemplo de los dos límites fijos que pones abajo, si L= n (landa)/2 , esa n es el número de nodos que hay no? porque estamos basándonos en que la longitud total será el número de nodos por la distancia que los separa
    Bien, pero luego dice que la frecuencia fundamental es la frecuencia mínima es decir la frecuencia del primer armónico, pero si estamos en el primer armónico y en el caso de los dos límites fijos, la longitud total es L= n (landa)/ 2 y como hay dos nodos , uno en x=0 y otro en L, n=2 y la longitud debería ser L= 2 . (landa)/2 , no? por qué entonces en las fotocopias pone que en el primer armónico, y dentro del caso de los límites fijos, L= (landa)/ 2 ??

    • cientificocalvin dijo:

      Hola Gema llevas razón no es muy significativa la ecuación de la onda ahí, por eso dije que además de que la modificaseis, que la podíais quitar, pues nos vale con lo que os dije, poniendo un ejemplo de que L=n(landa)/2, pero esto sale de la condición de nodo.
      La ecuación es y= 2A senkxcoswt , la Ar=2Asenkx=0, por tanto senkx=0, lo que significa que kx=n·pi, entonces (2·pi/landa)·x=n·pi, eso significa que x=n·(landa/2), eso significa que para x=0 debe haber un nodo y para x=L también, es decir, L=n·(landa/2) donde n NO es el número de nodos, sino que va a coincidir con el nº de vientres o armónicos y ya la frecuencia igual a través de la velocidad.
      Dime si te ha quedado claro

  4. Paloma dijo:

    Hola José!
    Tengo una dudilla, cuando nos piden que saquemos la distancia que hay entre dos nodos consecutivos de la cuerda, no lo podemos hacer simplemente poniendo que es landa medios? es que ahora no entiendo como lo hiciste tú en clase a partir de la amplitud

    • cientificocalvin dijo:

      Hola Paloma, depende de como te lo pregunte el ejercicio, como ves en el ejercicio que hay resuelto de selectividad si sirve con poner que es landa/2, si te pide que lo demuestres, entonces tienes que desarrollar las condiciones para que se de un nodo y hacer la diferencia entre dos nodos consecutivos, dándoles valores por ejemplo a n=2 y n=1 y después haciendo la diferencia.
      Prueba con esto que te he dicho en el ejercicio que estés haciendo y si no te sale dime el ejercicio que es y su apartado y yo lo hago aquí, ¿vale?

  5. cientificocalvin dijo:

    Paloma mira en el ejercicio que está resuelto de selectividad, la ecuación es: y =0,1sen(0,25pix)cos(25pit), la Ar=0.1sen(0,25pix), para que sea nodo Ar=0 luego sen(0,25pix)=0, esto significa que 0,25pi·x=n·pi, despejando x=n/0,25=n·4, danod valores a n=1 X1=4 y para n=2 entonces X2=8, haciendo la diferencia X2-X1=8-4=4 que coincide con landa/2.

    Dime si te has aclarado

  6. Gema López dijo:

    ok! ya lo entiendo, gracias! Pero tengo otro porrón de dudas…
    Cuando hacemos las ecuaciones de dos ondas que se propagan en la misma dirección y que dan lugar a una interferencia, en una de ellas tenemos que poner una fase que nos la darán. Si por ejemplo nos dicen que la fase es (pi)radianes en la ecuación de esa onda la fase se pone con signo menos? es que en las fotocopias la ecuación que nos pones es : y= A. sen (wt – kx – fase)
    Otra duda en el ejercicio 33 de las fichas como sé yo que el límite de esas ondas es fijo y que , por tanto, le tengo que poner pi a una o poner el signo menos? Porque yo así veo eso y pienso que las ondas van a dar una onda estacionaria por límite libre, porque las ecuanciones de ambas ondas son las mismas y sólo varía el signo…
    La demostración de que la distancia entre dos nodos es landa/2 la puedo hacer tanto con la amplitud como con la velocidad de vibración del punto que está en el nodo (0) no? Te da igual cómo?
    En la onda estacionaria por límite cerrado, si pongo el desfase pi en una y hago la superposición de las dos ondas me sale una ecuación y si, en vez de poner pi pongo el signo menos al seno me sale otra, son iguales? varía en algo? Es que me aclaro mejor con pi y siempre que me sale ese caso y me dan una ecuación con el signo menos se lo quito y le pongo +pi , pero no sé si debo hacerlo…
    Y la última, para sacar el tiempo para el cual ,en un movimiento ondulatorio en una cuerda, una partícula en x=a alcanza por primera vez velocidad 0, si en la ecuación hay coseno (o sea cos fase = 0) a qué igualo la fase a pi/2 o a 3pi/2 ??

    • cientificocalvin dijo:

      Gema te contesto dentro de un ratito, ¿vale?

    • cientificocalvin dijo:

      Te contesto por partes:
      1º La diferencia de fase la tienes que poner como te la den, si te la dan + la pones positiva y a la inversa.
      2º Cuando te digan en una cuerda tensa tienes que tomarla con sus dos extremos fijos y por tanto tendría un desfase de pi y sin pi con signo menos.
      3º Si te tiene que dar iagual, en una ecaución y=2Asenkx·coswt, cuando derivamos v=-2A·wsenkx·senwt, será cero cuando sen kx=0 fíjate que tenemos ya la misma condición que cuando lo hacemos con la Ar.
      4º Te tiene que salir igual, lo que ocurre es que la ecuación trigonométrica será diferente.
      5º Como te dice la primera vez, tienes que poner pi/2.

      Bueno Gema, descansa para que estés fresca para mañana.

  7. Paloma dijo:

    Hola José!
    Perdona por no contestarte antes, ya lo entiendo y me sale! Gracias!

  8. Paloma dijo:

    Buenas otra vez! A ver, tengo otra duda, en las ondas estacionarias cuando te piden la velocidad máxima de vibración como la sacas? Es decir, tienes la derivada pero aun así tienes x y t dentro de cada seno y a partir de ahí no sé seguir. Estoy en el apartado c del ejercicio 5 de las fotocopias

    • cientificocalvin dijo:

      La velocidad maxima si no nos dan más datos será cuando los dos senos sean igual a +,-1, es decir será 0,08·pi, si no me he equivocado en la ecaución

  9. Paloma dijo:

    Entonces simplemente ponemos sen= + – 1 (en los dos) y el valor de la velocidad? sin dar poner nada de valores de t ni de x no?

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